Parámetros de la parábola

En este vídeo se nos muestra (en inglés) qué ocurre cuando cambiamos el valor del parámetro b en la parábola:

f(x) = ax² + bx + c

En él se utiliza un artilugio creado con una impresora 3D. Obsérvalo bien.

Como nosotros no tenemos impresora 3D, vamos a ver cómo cambia la parábola mediante una construcción de Geogebra.

 Vas a crear una aplicación con Geogebra que te permita ver cómo cambia la parábola, no sólo cuando cambias el parámetro b, sino también el a y el c.
El resultado debe ser, más o menos, como el de la siguiente escena:

Para ello:

1. Crea tres deslizadores a, b y c. (Un intervalos entre -5 y +5 con un incremento de 0,1 puede ser sufuciente).
2. Crea la parábola con los nombres de los deslizadores como parámetros, escribiendo en la barra de entrada la expresión f(x) = a x^2 + b x + c (Recuerda que el símbolo ^se usa para indicar una potencia, y que debes dejar un espacio en blanco entre los parámetros y las x para indicar multiplicación)
3. Dibuja el vértice escribiendo en la barra de entrada esta expresión: Extremo[f(x)]
4. Activa el rastro del punto mínimo (con el botón derecho)
5. Anima la escena poniendo los deslizadores en modo automático (con el botón derecho del ratón)

Ve animando y parando cada uno de los deslizadores para responder a las siguientes cuestiones:

• Anima únicamente el parámetro a. ¿Qué figura forma el vértice? ¿Qué ocurre con la parábola cuando el valor de a pasa por el cero?¿Qué pasa con la parábola cuando a pasa a ser negativo? 
• Lo mismo con el b
• Lo mismo con e c
• Pon todos los deslizadores con valor 1, y anímalos a la vez, pulsando el botón de avance que aparece abajo a la izquierda. ¿Qué figura forma el vértice?